Question

如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是-4、-2、3，请回答：
（1）若将点B向左移动5个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是

 

；
（2）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等（A、C不重合），则需将点C向左移动

 

个单位；
（3）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有

 

种，其中移动所走的距离和最大的是

 

个单位；
（4）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第100次时，应跳

 

步，落脚点表示的数是

 

；跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是

 

．
（5）数轴上有个动点表示的数是x，则|x-2|+|x+3|的最小值是

 

．

Answer 1

考点：数轴,绝对值

专题：

分析：（1）根据数轴和B点的位置移动，即可得出答案；
（2）由AB=2，结合数轴即可得出点C向左移动的距离；
（3）分为三种：移动B、C；移动A、C；移动A、B．然后计算每种情况移动所走的距离和即可；
（4）根据规律发现，所跳步数是奇数列，写出表达式，然后把n=100代入进行计算即可求解，根据向左跳是负数，向右跳是正数，列出算式，然后两个数一组，计算后再求和即可，当跳了n次时，分n是偶数与n是奇数两种情况讨论求解．
（5）根据绝对值的意义，可知|x-2|是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，|x+3|是数轴上表示数x的点与表示数-3的点之间的距离，现在要求|x-2|+|x+3|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当-3≤x≤2时，|x-2|+|x+3|有最小值．

解答：解：（1）∵在数轴上点B表示数是-2，
∴将点B向左移动5个单位长度后表示的数是-7，
∵A、C分别表示数-4、3，
∴三个点表示的数B最小，最小是-7；
（2）有数轴可知：A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：-2、3，
所以当C、B两点的距离与A、B两点的距离相等时，需将点C向左移动3个单位；
（3）有3种方法：①移动B、C，把点B向左移动2个单位长度，把C向左移动7个单位长度，移动距离之和为：2+7=9；
②移动A、C，把点A向右移动2个单位长度，把C向左移动5个单位长度，移动距离之和为：2+5=7；
③移动B、A，把点A向右移动7个单位长度，把B向左右移动5个单位长度，移动距离之和为：7+5=12．
所以移动所走的距离和最大的是12个单位；
（4）∵第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，
…
∴第n次跳（2n-1）步，
当n=100时，2×100-1=200-1=199，
此时，所表示的数是：-1+3-5+7-…-197+199，
=（-1+3）+（-5+7）+…+（-197+199），
=2×

100

2

=100，
①当n是偶数时，表示的数是：-1+3-5+7-…-（2n-3）+（2n-1），
=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]，
=2×

n

2

=n，
②当n是奇数时，表示的数是：-1+3-5+7-…-（2n-5）+（2n-3）-（2n-1），
=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-5）+（2n-3）]-（2n-1），
=2×

n-1

2

-（2n-1），
=n-1-2n+1，
=-n，
∴跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是（-1）ⁿn．
（5）根据题意，可知当-3≤x≤2时，|x-2|+|x+3|有最小值．
此时|x-2|=2-x，|x+3|=x+3，
∴|x-2|+|x+1|=2-x+x+3=5．
∴则|x-2|+|x+3|的最小值是5．
故答案为：（1）-7；（2）3；（3）3，12；（4）199，100，（-1）ⁿn；（5）5．

点评：本题借助数轴考查了数轴上两点之间的距离的求解问题，以及数字变化规律的探讨问题，综合性较强，难度较大，但只要仔细分析，从中理清问题变化的思路便不难求解，此题计算求解时一定要仔细认真．