【题目】为纪念李时珍诞辰500周年,蕲春县投巨资建设如图所示展览馆,其外框是一个大正方形,中间四个大小相同的正方形(阴影部分)是支展馆的核心筒,标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅,剩余的四个大小相同的图形是休息厅,已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米
(1)若设展厅的正方形边长为a米,则用含a的代数式表示核心筒的正方形边长为 米.
(2)若设核心筒的正方形边长为b米,求该展馆外框大正方形的周长(用含b的代数式表示).
(3)若展览馆外框大正形边长为26米,求休息厅的周长.
【答案】(1)(ax+1);(2)(32b﹣24)米;(3)14
【解析】
(1)根据核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米,表示出核心筒正方形的边长即可;
(2)根据核心筒正方形的边长表示出外框正方形的边长,即可表示出外框正方形的周长;
(3)设展厅的边长为x,核心筒的正方形边长为y,根据题意列方程组求解即可.
解:(1)根据题意得:(ax+1)米;
故答案为:(ax+1);
(2)外框正方形的边长为3(2b﹣2)+2b=6b﹣6+2b=(8b﹣6)米,
则外框正方形的周长为4(8b﹣6)=(32b﹣24)米;
(3)设展厅的边长为x,核心筒的正方形边长为y,
由题意得,,
解得:,
∴休息厅的周长=26﹣2×6=14.
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【题目】把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…现有等式Am=(i,j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2019=( )
A.(31,47)B.(31,48)C.(32,48)D.(32,49)
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【题目】如图,在数轴上A点表示数﹣3,B点表示数9,若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,则经过 秒,甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍.
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【题目】如图,∠AOD=∠COB=90°,∠COE=25°,EO是∠BOD的角平分线;
(1)找出图中除直角外的两对相等的角:
(2)求∠COD的度数,按要求填空:
因为∠COB=90°,∠COE=25°,
所以∠BOE=∠ -∠ =90°- °= °.
因为EO是∠BOD的角平分线,
所以∠ =∠BOE= °
所以∠COD=∠ -∠ = °- °= °.
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【题目】在某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,乙队单独完成这项工程需要90天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙两队合做完成.
(1)甲、乙两队合作多少天?
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
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【题目】如图①,如果 A1、A2、A3、A4 把圆周四等分,则以A1、A2、A3、A4为顶点的直角三角形4个;如图②,如果A1、A2、A3、A4、A5、A6 把圆周六等分,则以A1、A2、A3、A4、A5、A6 为点的直角三角形有 12 个;如果 A1、A2、A3、……A2n 把圆周 2n 等分,则以 A1、A2、A3、…A2n为顶点的直角三角形有__________个,
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【题目】已知O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M和点N.点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连结PF,过点P作PE⊥PF交y轴于点E.设点F运动的时间是t秒(t>0).
(1)求点E的坐标(用t表示);
(2)在点F运动过程中,当PF=2OE时,求t的值.
(3)当t>1时,作点F关于点M的对称点F′.点Q是线段MF′的中点,连结QE.在点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得△QOE与△PMF相似,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】.某酒厂生产A,B两种品牌的酒,平均每天两种酒共可售出600瓶,每种酒每瓶的成本和售价如表所示,设平均每天共获利y元,平均每天售出A种品牌的酒x瓶.
A | B | |
成本(元) | 50 | 35 |
售价(元) | 70 | 50 |
(1)请写出y关于x的函数关系式;
(2)如果该厂每天至少投入成本25000元,且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的55%,那么共有几种销售方案?并求出每天至少获利多少元?
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【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起.
(1)如图(1)若,求的度数,若,求的度数;
(2)如图(2)若,求的度数;
(3)猜想与的数量关系,并结合图(1)说明理由;
(4)三角尺不动,将三角尺的边与边重合,然后绕点按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度,当()等于多少度时,这两块三角尺各有一条边互相垂直,直接写出角度所有可能的值,不用说明理由.
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