Question

【题目】如图，一次函数y＝-x+b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与一次函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为，在x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线，分别交一次函数y＝-x+b和一次函数y＝x的图象于点C，D．

（1）点M的纵坐标是　 　；b的值是　 　；

（2）求线段AB的长；

（3）当CD＝AB时，请直接写出a的值．

Answer 1

【答案】（1）；3；（2）5；（3）a＝﹣或a＝

【解析】

（1）将点M的横坐标代入y=x可求点M坐标，再将所求M点坐标代入y=x+b可求b的值；

（2）分别求出A、B的坐标则可求AB的长；

（3）分别求出C（a，-a+3），D（a，a），再由AB=CD=5可得|a+3-a|=5解出a的值即可．

解：（1）∵点M的横坐标为，

∴y＝×＝，

∴M的纵坐标为，

∴将点M（，）代入y＝x+b，

∴b＝3；

（2）由已知可求A（4，0），B（0，3），

∴AB＝5，

∴线段AB的长为5；

（3）∵CD＝AB，

∴CD＝5，

∵C（a，a+3），D（a，a），

∴|a+3﹣a|＝5，

∴a＝﹣或a＝．