Question

在图①至图③中，已知△ABC的面积为.

（1）如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA。若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含的代数式表示）；

（2）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含的代数式表示）；

（3）在图①—②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图③）．

阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由.

理由:

 

 

Answer 1

（1）a；（2）2a；（3）6a; 等底同高的三角形面积相等.

【解析】

试题分析：（1）由三角形ABC与三角形ACD中BC=CD，且这两边上的高为同一条高，根据等底同高即可得到两三角形面积相等，由三角形ABC的面积即可得到三角形ACD的面积，即为S1的值.

（2）连接AD，由CD=BC，且三角形ABC与三角形ACD同高，根据等底同高得到两三角形面积相等，同理可得三角形ABC与三角形ADC面积相等，而三角形CDE面积等于两三角形面积之和，进而表示出三角形CDE的面积.

（3）根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于3S2，由S2即可表示出S3．

试题解析：（1）∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，

∴S△ABC=S△ADC，又S△ABC=a. ∴S△ADC=a.

（2）连接AD，如图2所示，

∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，∴S△ABC=S△ADC=a.

同理S△ADE=S△ADC=a，∴S△CDE=2S△ABC=2a.

（3）如图3，连接AD，EB，FC，

同理可得：S△AEF=S△BFD=S△CDE，

则阴影部分的面积为S3=3S△CDE=6a．

理由: 等底同高的三角形面积相等.

考点：等腰三角形的性质；三角形的面积．