【题目】如图,正方形ABCD的对角线相交于O点,BE平分∠ABO交AO于E点,CF⊥BE于F点,交BO于G点,连接EG、OF.下列四个结论:①CE=CB;②AE=OE;③OF=CG.其中正确的结论只有( )
A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①②
【答案】A
【解析】
根据正方形对角性质可得∠CEB=∠CBE,CE=CB;根据等腰直角三角形性质,证△ECG≌△BCG,可得AE=EG=OE;根据直角三角形性质得OF=BE=CG.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABO=∠ACO=∠CBO=45°,AB=BC,OA=OB=OC,BD⊥AC,
∵BE平分∠ABO,
∴∠OBE=∠ABO=22.5°,
∴∠CBE=∠CBO+∠EBO=67.5°,
在△BCE中,∠CEB=180°-∠BCO-∠CBE=180°-45°-67.5°=67.5°,
∴∠CEB=∠CBE,
∴CE=CB;
故①正确;
∵OA=OB,AE=BG,
∴OE=OG,
∵∠AOB=90°,
∴△OEG是等腰直角三角形,
∴EG=OE,
∵∠ECG=∠BCG,EC=BC,CG=CG,
∴△ECG≌△BCG,
∴BG=EG,
∴AE=EG=OE;
故②正确;
∵∠AOB=90°,EF=BF,
∵BE=CG,
∴OF=BE=CG.
故③正确.
故正确的结论有①②③.
故选A.
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【题目】阅读下列材料:
材料1:数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层(或多层)根号.如: ;
材料2: 配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法。配方法的最终目的就是配成完全平方式,利用完全平方式来解决问题。它的应用非常广泛,在解方程、求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都经常用到。
如:
∵,∴即
∴的最小值为1.
根据以上材料解决下列问题:
(1)填空:=________________;=______________;
(2)求的最小值;
(3)已知,求的最大值.
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【题目】已知双曲线:与抛物线:y=ax2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、C(﹣3,n)三点.
(1)求双曲线与抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC、BD,将△ABC沿BC方向平移,使点B移到点C,得到△DCE.
(1)求证:△ACD≌△EDC;
(2)请探究△BDE的形状,并说明理由.
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【题目】分别把下列各数填在所属的集合内:
+29,﹣3,80%,﹣1,0.3,0,﹣31415,6,
(1)正数集合:{_____…};
(2)负数集合:{_____…};
(3)整数集合:{_____…};
(4)分数集合:{_____…}.
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【题目】某校开展“涌读诗词经典,弘扬传统文化”诗词诵读活动,为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况,随机抽取了30名八年级学生,调查“一周诗词诵背数量”,调查结果如下表所示:
一周诗词诵背数量(首) | ||||||
人数(人) |
(1)计算这人平均每人一周诵背诗词多少首;
(2)该校八年级共有6名学生参加了这次活动,在这次活动中,估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有多少人.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于、两点,且点的坐标为,将直线向上平移个单位,交双曲线于点,交轴于点,且的面积是.给出以下结论:(1);(2)点的坐标是;(3);(4).其中正确的结论有
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】综合与探究:
如图,抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A,B,C的坐标.
(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD,BC于点M,N.试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由.
(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点Q,使△BDQ为直角三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,A(4,0),B(1,3),以OA、OB为边作平行四边形OACB,反比例函数y=的图象经过点C.
(1)求k的值;
(2)根据图象,直接写出y<3时自变量x的取值范围;
(3)将平行四边形OACB向上平移几个单位长度,使点B落在反比例函数的图象上.
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