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【题目】如图,正方形ABCD的对角线相交于O点,BE平分∠ABOAOE点,CFBEF点,交BOG点,连接EGOF.下列四个结论:①CE=CB;②AE=OE;③OF=CG.其中正确的结论只有(  )

A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①②

【答案】A

【解析】

根据正方形对角性质可得∠CEB=CBECE=CB;根据等腰直角三角形性质,证ECG≌△BCG,可得AE=EG=OE;根据直角三角形性质得OF=BE=CG.

∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABO=ACO=CBO=45°AB=BCOA=OB=OCBDAC
BE平分∠ABO
∴∠OBE=ABO=22.5°
∴∠CBE=CBO+EBO=67.5°
BCE中,∠CEB=180°-BCO-CBE=180°-45°-67.5°=67.5°
∴∠CEB=CBE
CE=CB
故①正确;

OA=OBAE=BG
OE=OG
∵∠AOB=90°
∴△OEG是等腰直角三角形,
EG=OE
∵∠ECG=BCGEC=BCCG=CG
∴△ECG≌△BCG
BG=EG
AE=EG=OE
故②正确;
∵∠AOB=90°EF=BF
BE=CG
OF=BE=CG
故③正确.
故正确的结论有①②③.
故选A

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如:

,∴

的最小值为1.

根据以上材料解决下列问题:

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3)已知,求的最大值.

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