Question

4．正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂B₁、A₃B₃C₃B₂，…，按如图的方式放置，点A₁、A₂、A₃，…和点C₁、C₂、C₃，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B₂₀₁₅的纵坐标是2²⁰¹⁴．

Answer 1

分析 根据直线解析式先求出OA₁=1，得出B₁ 的纵坐标是1，再求出B₂的纵坐标是2，B₃ 的纵坐标是2²，得出规律，即可得出结果．

解答 解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1，
∴OA₁=1，OD=1，
∴∠ODA₁=45°，即B₁ 的纵坐标是1，
∴∠A₂A₁B₁=45°，
∴A₂B₁=A₁B₁=1，
∴A₂C₁=2=2¹，即B₂的纵坐标是2，
同理得：A₃C₂=4=2²，即B₃ 的纵坐标是2²，…，
∴点B₂₀₁₅的纵坐标是2²⁰¹⁴；
故答案为：2²⁰¹⁴．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出B₁、B₂、B₃ 的纵坐标得出规律是解决问题的关键．