【题目】阅读理解题:
拆项法是因式分解中一种技巧较强的方法,它通常是把多项式中的某一项拆成几项,再分组分解,因而有时需要多次实验才能成功,例如把分解因式,这是一个三项式,最高次项是三次项,一次项系数为零,本题既没有公因式可提取,又不能直接应用公式,因而考虑制造分组分解的条件,把常数项拆成1和3,原式就变成,再利用立方和与平方差先分解,解法如下:
原式
公式:,
根据上述论法和解法,
(1)因式分解:;
(2)因式分解:;
(3)因式分解:.
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【题目】如图A在数轴上所对应的数为﹣2.
(1)点B在点A右边距A点4个单位长度,求点B所对应的数;
(2)在(1)的条件下,点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动,当点A运动到﹣6所在的点处时,求A,B两点间距离.
(3)在(2)的条件下,现A点静止不动,B点沿数轴向左运动时,经过多长时间A,B两点相距4个单位长度.
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【题目】若干个工人装卸一批货物,每个工人的装卸速度相同,如果这些工人同时工作,则需10小时装卸完毕;现改变装卸方式,开始一个人干,以后每隔t(整数)小时增加一个人干,每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕,且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的,则按改变的方式装卸,自始至终共需时间_____小时.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(,0),且与y轴相交于点C.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求∠ACB的度数;
(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.
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【题目】为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,某校举办了“汉子听写大赛”,学生经选拔后进入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉子得1分,本次决赛,学生成绩为x(分),且(无满分),将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格:
请根据表格提供的信息,解答以下问题:
(1)本次决赛共有________名学生参加;
(2)直接写出表中:a= ,b= 。
(3)请补全右面相应的频数分布直方图;
(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为________.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F,连接AE、DE、DF.
(1)证明:∠E=∠C;
(2)若∠E=55°,求∠BDF的度数;
(3)设DE交AB于点G,若DF=4,cosB=,E是弧AB的中点,求EGED的值.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC至F,使CF=BE,连接DF.
(1)求证:四边形AEFD是矩形;
(2)若AC=4,∠ABC=60°,求矩形AEFD的面积.
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【题目】如图1,是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体,并放在墙角.(注:图3、图4、图5每一个小方格的边长为1cm)
(1)该几何体主视图如图3所示,请在图4方格纸中画出它的俯视图;
(2)若将其露在外面的表面涂一层漆,则其涂漆面积为 cm2.(正方体的棱长为1cm)
(3)用一些小立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?并在图5方格纸中画出需要最多小立方块的几何体的左视图.
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【题目】某校运动会4×100米是最精彩的比赛项目,下表是七年级1班与2班在比赛时各运动员的接棒时间(假设每名运动员跑步速度不变,交接棒时间忽路不计,每名运动员都恰好跑100m,两个班级均用了55秒的时间达到终点(单位:秒):
班级 | 第二棒接棒时间 | 第三棒接棒时间 | 第四棒接棒时间 |
1班 | 12 | 28 | 40 |
2班 | 13 | 25 | 41 |
(1)两个班级共八名学生中跑的最慢的学生跑完100米用的时间是 秒;
(2)当2班第二棒运动员接棒时,1班运动员领先 米;
(3)求从出发开始计时,多长时间两队第一次并列?
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