Question

小叶爸爸开了一家茶叶专卖店．包装设计专业毕业的小叶为他爸设计了一款用长方形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒（如图），阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．

（1）若小叶用长40cm，宽34cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？

（2）小叶爸爸的茶叶专卖店以每盒150元购进一批茶叶，按进价增加20%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小叶的包装后，马上售完了余下的茶叶，但成本增加了每盒5元，售价仍不变．已知在整个买卖过程中共盈利1500元，求这批茶叶共进了多少盒？

Answer 1

解：（1）设“接口”的宽度为xcm，盒底边长为ycm. 得……………（5分）

解得．∴8×2.5=20cm，20×8×8=1280cm³．即该茶叶盒的容积是1280 cm³．…（3分）

（2）设第一个月销售了a盒茶叶，第二个月销售了b盒茶叶，得

150×20%·a+（150×20%－5）b=1500，即6a+5b=300…………………………………（4分）

∵a、b是正整数，由上式知a为5的倍数，且a<b<2a，

∴或，∴a+b=56或55盒．(3分)