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    【题目】如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=100°，∠DBC=80°．

    （1）求证：BD=CD；

    （2）若圆O的半径为9，求的长（结果保留π）．

    【答案】(1)见解析(2) 2π

    【解析】分析：（1）直接利用圆内接四边形的对角互补得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；

    （2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．

    详解：（1）∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°．

    ∵∠BAD=100°，∴∠DCB=180°﹣100°=80°．

    ∵∠DBC=80°，∴∠DCB=∠DBC=80°，∴BD=CD；

    （2）∵∠DCB=∠DBC=80°，∴∠BDC=20°，由圆周角定理，得：的度数为：40°，故的长==2π．

    答：的长为2π．

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    【题目】如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：

    ①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有( )

    A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

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    【题目】甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．

    其中说法正确的是（　　）

    A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l：y=x5上．

    （1）求抛物线顶点A的坐标；

    （2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；

    （3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个， 乙商品仍每个涨价1元,那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.

    (1)求x、y的关系式；

    (2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】操作：将一个含30°角的直角三角形放在一长方形纸片上，

    （1）如图1所示，直角顶点P在长方形的边AB上，直角边交长方形的两边AD、BC于点E、F，如果图中的∠1=140°，那么∠2= 度．

    （2）如图2所示，直角顶点P在长方形内，且长方形的顶点A、B在∠P的直角边上，那么图中的∠1与∠2会有怎样的关系？为什么？

    （3）如果将30°角如图3摆放，使得长方形的顶点A、B在30°角的两边上，此时，你认为图中的∠1与∠2会有怎样的关系？请直接写出你的结论： .

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    【题目】如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．求证：

    （1）AB∥CD；

    （2）∠2+∠3=90°．

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    【题目】材料阅读：对于一个圆和一个正方形给出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称这个圆是该正方形的“等距圆”．

    如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧．

    （1）当r=2时，在P1（2，0），P2（﹣4，2），P3（2，2），P4（2﹣2，0）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是　 　；

    （2）若点P坐标为（﹣2，﹣1），则当⊙P的半径r=　 　时，⊙P是正方形ABCD的“等距圆”．试判断此时⊙P与直线BD的位置关系？并说明理由．

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    （1）这个梯子的顶端离地面有多高？

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