【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数图象的顶点为A,与y轴交于点B,异于顶点A的点C(1,n)在该函数图象上.
(1)当m=5时,求n的值.
(2)当n=2时,若点A在第一象限内,结合图象,求当y时,自变量x的取值范围.
(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方,且在线段OD上时,求m的取值范围.
【答案】(1)-4(2)1≤x≤5(3)0≤m<1或1<m<2
【解析】
1)利用待定系数法求解即可.
(2)求出时,的值即可判断.
(3)由题意点的坐标为,求出几个特殊位置的值即可判断.
解:(1)当时,,
当时,.
(2)当时,将代入函数表达式,得,
解得或(舍弃),
此时抛物线的对称轴,
根据抛物线的对称性可知,当时,或5,
的取值范围为.
(3)点与点不重合,
,
抛物线的顶点的坐标是,
抛物线的顶点在直线上,
当时,,
点的坐标为,
抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置,逐渐减小,点沿轴向上移动,
当点与重合时,,
解得或,
当点与点重合时,如图2,顶点也与,重合,点到达最高点,
点,
,解得,
当抛物线从图2的位置继续向左平移时,如图3点不在线段上,
点在线段上时,的取值范围是:或.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将直角三角形纸片(,)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上折痕为AD,展开纸片(如图1);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到(如图2),若,,则折痕EF的长为( )
A.B.C.D.5
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,给出了格点四边形ABCD(顶点为网格线的交点).
(1)画出四边形ABCD关于x轴成轴对称的四边形A1B1C1D1;
(2)以O为位似中心,在第三象限画出四边形ABCD的位似四边形A2B2C2D2,且位似比为1;
(3)在第一象限内找出格点P,使∠DCP=∠CDP,并写出点P的坐标(写出一个即可).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数C:y=(x﹣2)2﹣2(0≤x≤3),点P在二次函数C的图象上,点A为x轴正半轴上一点,若tan∠AOP=1,则点P的坐标为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】抛物线C:y=x[a(x﹣1)+x+1](a为任意实数).
(1)无论a取何值,抛物线C恒过定点 , .
(2)当a=1时,设抛物线C在第一象限依次经过的整数点(横、纵坐标均为整数的点)为A1,A2,……An,将抛物线C沿着直线y=x(x≥0)平移,将平移后的抛物线记为C n,抛物线C n经过点An,C n的顶点坐标为Mn(n为正整数且n=1,2,…,n,例如n=1时,抛物线C1经过点A1,C1的顶点坐标为M1).
①抛物线C2的解析式为 ,顶点坐标为 .
②抛物线C1上是否存在点P,使得PM1∥A2M2?若存在,求出点P的坐标,并判断四边形PM1M2A2的形状;若不存在,请说明理由.
③直接写出Mn﹣1,Mn两顶点间的距离: .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=,∠B=45°,∠C=60°.
(1)求BC边上的高线长.
(2)点E为线段AB的中点,点F在边AC上,连结EF,沿EF将△AEF折叠得到△PEF.
①如图2,当点P落在BC上时,求∠AEP的度数.
②如图3,连结AP,当PF⊥AC时,求AP的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数图象的顶点为A,与y轴交于点B,异于顶点A的点C(1,n)在该函数图象上.
(1)当m=5时,求n的值.
(2)当n=2时,若点A在第一象限内,结合图象,求当y时,自变量x的取值范围.
(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方,且在线段OD上时,求m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我们知道,如图1,AB是⊙O的弦,点F是的中点,过点F作EF⊥AB于点E,易得点E是AB的中点,即AE=EB.⊙O上一点C(AC>BC),则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”.
(1)当点C在弦AB的上方时(如图2),过点F作EF⊥AC于点E,求证:点E是“折弦ACB”的中点,即AE=EC+CB.
(2)当点C在弦AB的下方时(如图3),其他条件不变,则上述结论是否仍然成立?若成立说明理由;若不成立,那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系?直接写出,不必证明.
(3)如图4,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2,过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H,交AB于点M,当∠PAB=45°时,求AH的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com