Question

已知a、b、c为实数，且

a+b

ab

=3，

b+c

bc

=4，

c+a

ca

=5．
（1）求

1

a

+

1

b

+

1

c

的值；
（2）求

ab+bc+ca

abc

的值；
（3）分别求a、b、c的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：（1）由

a+b

ab

=3，

b+c

bc

=4，

c+a

ca

=5得出

1

a

+

1

b

=3，

1

b

+

1

c

=4，

1

a

+

1

c

=5，两边分别相加，进一步整理得出

1

a

+

1

b

+

1

c

的数值；
（2）化为（1）的形式求得答案即可；
（3）由（1）中的数值，分别减去已知条件，求得答案即可．

解答：解：（1）∵

a+b

ab

=3，

b+c

bc

=4，

c+a

ca

=5，
∴

1

a

+

1

b

=3，

1

b

+

1

c

=4，

1

a

+

1

c

=5，
∴2（

1

a

+

1

b

+

1

c

）=3+4+5=12，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=6；
（2）

ab+bc+ca

abc

=

1

a

+

1

b

+

1

c

=6；
（3）∵

1

a

+

1

b

+

1

c

=6，

1

a

+

1

b

=3，

1

b

+

1

c

=4，

1

a

+

1

c

=5
∴

1

a

=2，

1

b

=1，

1

c

=3，
∴a=

1

2

，b=1，c=

1

3

．

点评：此题考查分式的化简求值，注意利用已知条件，把原式化简变形，利用等式的性质解决问题．