Question

在△ABC中，∠ABC、∠ACB的外角平分线BP、CP交于点P．
（1）求证：P在∠A的平分线上；
（2）若AB+AC-BC=l，△ABC的面积为S，点P到BC的距离为d，试探索s、l、d之间的关系．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：（1）如图，作辅助线，证明PM=PQ，即可解决问题；
（2）首先把S表示为边长和d的代数式的形式，化简、整理即可解决问题．

解答：解：（1）如图，过点P作PM⊥BD、PN⊥BC、PQ⊥CE，垂足分别为M、N、Q；
∵∠ABC、∠ACB的外角平分线BP、CP交于点P．
∴PM=PN，PQ=PN，
∴PM=PQ，
∴P在∠A的平分线上．
（2）由题意得：
S=

1

2

AB•d+

1

2

AC•d-

1

2

BC•d
=

1

2

d（AB+AC-BC），
而AB+AC-BC=l，
∴S=

1

2

d．

点评：该题主要考查了三角形的角平分线的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．