Question

20．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，BE∥DF，求证：DF平分∠ADC．

Answer 1

分析 先根据角平分线的性质得出∠1=∠2，再由平行线的性质得出∠2=∠5，∠3=∠6，故可得出∠1=∠5，由∠A=∠C=90°可知∠1+∠6=90°，∠4+∠5=90°，故可得出∠4=∠6，由此可得出结论．

解答 证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2．
∵BE∥DF，
∴∠2=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠5．
∵∠A=∠C=90°，
∴∠1+∠6=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠4=∠6，
∴∠3=∠4，即DF平分∠ADC．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．