Question

已知关于m的方程

1

2

(m-16)=-5的解也是关于x的方程2（x-3）-n=3的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使

AP

PB

=n，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

Answer 1

考点：同解方程,两点间的距离

专题：

分析：（1）先求出方程

1

2

(m-16)=-5的解，然后把m的值代入方程2（x-3）-n=3，求出n的值；
（2）分两种情况：①点P在线段AB上，先由AB=6，

AP

PB

=3，求出AP=

9

2

，BP=

3

2

，然后由点Q为PB的中点，可求PQ=BQ=

1

2

BP=

3

4

，最后由AQ=AP+PQ即可求出答案；
②点P在线段AB的延长线上，先由AB=6，

AP

PB

=3，求出PB=3，然后点Q为PB的中点，可求PQ=BQ=

3

2

，最后由AQ=AB+BQ即可求出答案．

解答：解：（1）

1

2

(m-16)=-5，
m-16=-10，
m=6，
∵关于m的方程

1

2

(m-16)=-5的解也是关于x的方程2（x-3）-n=3的解．
∴x=m，
将m=6，代入方程2（x-3）-n=3得：
2（6-3）-n=3，
解得：n=3，
故m=6，n=3；
（2）由（1）知：AB=6，

AP

PB

=3，
①当点P在线段AB上时，如图所示：

∵AB=6，

AP

PB

=3，
∴AP=

9

2

，BP=

3

2

，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=BQ=

1

2

BP=

3

4

，
∴AQ=AP+PQ=

9

2

+

3

4

=

21

4

；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：

∵AB=6，

AP

PB

=3，
∴PB=3，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=BQ=

3

2

，
∴AQ=AB+BQ=6+

3

2

=

15

2

．
故AQ=

21

4

或

15

2

．

点评：此题考查了一元一次方程的解，以及两点间的距离，熟练掌握运算法则是解本题的关键．