Question

【题目】已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0．

（1）请求出a、b、c的值；

（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

【答案】（1）-1；1；5；（2）4x+10或2x+12.；（3）不变，理由见解析.

【解析】

（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；

（2）根据x的范围，确定x+1，x-3，5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；

（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．

（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．

根据题意得：c-5=0且a+b=0，

∴a=-1，b=1，c=5．

故答案是：-1；1；5；

（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，

则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|

=x+1-（1-x）+2（x+5）

=x+1-1+x+2x+10

=4x+10；

当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．

∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）

=x+1-x+1+2x+10

=2x+12；

（3）不变．理由如下：

t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．

∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，

∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，

即BC-AB的不随着时间t的变化而改变．