Question

已知一次函数的图象经过点A（-4，0）和点B（0，3）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,等腰三角形的判定

专题：

分析：（1）首先设一次函数的解析式为y=kx+b，在利用待定系数法可得关于k、b的方程组，解出k、b的值可得一次函数解析式；
（2）此题要分情况讨论：①AB=AC，②AB=BC，③C在AB的垂直平分线上．

解答：解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵图象经过点A（-4，0）和点B（0，3），
∴

3=k×0+b 0=-4k+b

，
解得

b=3 k= 3 4

，
∴一次函数的解析式为y=

3

4

x+3；

（2）当C和A关于y轴对称时，C（4，0）；
当AB=AC，点C在A的左边时：AC=AB=

32+42

=5，
C（-9，0），
点C在A的右边时：C（1，0），
当C在AB的垂直平分线上时，设CO=x，
则AC=BC=4-x，
x²+3²=（4-x）²，
解得：x=

7

8

，
C（-

7

8

，0）．
综上：点C的坐标（4，0）；（-9，0）；（1，0）；（-

7

8

，0）．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及等腰三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解．