【题目】为了“创建文明城市，建设美丽台州”，我市某社区将辖区内一块不超过1000平方米的区域进行美化．经调查，美化面积为100平方米时，每平方米的费用为300元．每增加1平方米，每平方米的费用下降0.2元。设美化面积增加x平方米，美化所需总费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为多少元；
（3）当美化面积增加多少平方米时，美化所需费用最高?最高费用是多少元?
【答案】（1）
；（2）当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为56000元；（3）当美化面积增加700平方米时，费用最高，最高为128000元
【解析】
（1）设美化面积增加x平方米，所以美化面积为100+x;每平方米的费用为300元，每增加1平方米，每平方米的费用下降0.2元，所以每平方米的费用为（300-0.2x）元，故总费用y与美化面积增加x的关系式为
再化简即可；
（2）把x=100代入解析式即可求解；
（3）代入顶点坐标公式：当
，y取最大值
求解即可．
（1）依题意得：
故y与x的函数关系式为：
（2）令x=100代入，得y=56000.
所以当当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为56000元
（3）
因此当
时，费用最高，最高为128000元
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【题目】如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，
=
，求CE的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点B在函数y＝x图象上，点A在x轴的正半轴上，等腰直角三角形BCD的顶点C在AB上，点D在函数y＝
第一象限的图象上若△OAB与△BCD面积的差为2，则k的值为（ ）
A.8B.4C.2D.1
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【题目】某市水费采用阶梯收费制度，即：每月用水不超过15吨时，每吨需缴纳水费a元，每月用水量超过15吨时，超过15吨的部分按每吨提高b元缴纳下表是嘉琪家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 |
月用水量（吨） | 14 | 18 | 16 | 13 |
水费（元） | 42 | 60 | 50 | 39 |
（1）a＝ 元；b＝ 元；
（2）求月缴纳水费p（元）与月用水量t（吨）之间的函数关系式；
（3）若嘉琪家五月和六月的月缴水费相差24元，求这两月用水量差的最小值．
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【题目】如图，二次函数的图象交
轴于点
，交
轴于点
是直线
下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式;
（2）连接
，是否存在点
，使
面积最大，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接OC.
(1) 判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2) 若BE=
，DE=3，求⊙O的半径及AC的长．
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【题目】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．
（1）求证：CFFG＝DFBF；
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝12，EF＝8，求CD的长．
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【题目】（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
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