Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，求：
（1）对称轴是

 

；
（2）函数解析式

 

；
（3）当x

 

时，y随x增大而减小；
（4）由图象回答：
当y＞0时，x的取值范围

 

；
当y=0时，x=

 

；
当y＜0时，x的取值范围

 

．

Answer 1

考点：二次函数的图象,二次函数的性质

专题：

分析：（1）直接利用二次函数与x轴的交点进而得出对称轴即可；
（2）利用交点式求出函数解析式即可；
（3）利用图象结合对称轴得出函数增减性；
（4）利用函数图象得出x的取值范围．

解答：解：（1）如图所示：
∵图象与x轴的交点为：（-3，0），（1，0），
∴对称轴是：x=-1；
故答案为：x=-1；

（2）设二次函数的解析式为：y=a（x+3）（x-1），
将（0，-3）代入可得：-3=a（0+3）（0-1），
解得：a=1，
故函数解析式为：y=x²+2x-3；
故答案为：y=x²+2x-3；

（3）当x≤-1时，y随x增大而减小；
故答案为：≤-1；

（4）由图象可得：当y＞0时，x的取值范围：x＜-3或x＞1，
当y=0时，x=-3或1，
当y＜0时，x的取值范围：-3＜x＜1．
故答案为：x＜-3或x＞1；-3或1；-3＜x＜1．

点评：此题主要考查了函数图象以及待定系数法求二次函数解析式和函数增减性等知识，利用数形结合得出是解题关键．