Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）8a+7b+2c＞0；（3）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（4）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）．

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据抛物线的对称轴为直线x=2，可判断（1），利用x=-1时，y=0，则a-b+c=0，结合对称轴可得c=-5a，所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，再根据抛物线开口向下可判断（2），利用抛物线的对称性得到C关于对称轴对称的点的坐标，然后利用二次函数的增减性即可得到判断（3），作出直线y=-3，然后依据函数图象进行判断，即可判断（4）．

解：∵，

∴4a+b=0，故（1）正确．

∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），

∴a-b+c=0

又∵b=-4a，

∴a+4a+c=0，即c=-5a，

∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∴8a+7b+2c＞0，故（2）正确；

∵抛物线的对称轴为x=2，C（，），

∴C关于对称轴对称的点坐标（，）．

∵-3＜＜，在对称轴的左侧，

∴y随x的增大而增大，

∴ ，故（3）错误．

方程a（x+1）（x-5）=0的两根为x=-1或x=5，

过y=-3作x轴的平行线，直线y=-3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，

依据函数图象可知：． 故（4）正确．

故选C．．