Question

对于形如x²+2xa+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2xa-3a²，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2xa-3a²中先加上一项a²，使它与x²+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：
x²+2xa-3a²=（x²+2xa+a²）-a²-3a²
=（x+a）²-4a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+3a）（x-a）
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：a²-6a+8；
（2）若x²-2xy+2y²-2y+1=0，求x^y的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用,完全平方式

专题：阅读型

分析：（1）前两项加9再减9，可以组成完全平方式；
（2）分组利用完全平方公式因式分解，进一步利用非负数的性质求得x、y，代入求得答案即可．

解答：解：（1）a²-6a+8
=a²-6a+9-9+8
=（a-3）²-1
=（a-2）（a-4）．
（2）∵x²-2xy+2y²-2y+1=0，
∴x²-2xy+y²+y²-2y+1=0，
（x-y）²+（y-1）²=0，
∵（x-y）²，≥0，（y-1）²≥0，
∴x-y=0，y-1=0，
x=y=1，
∴x^y=1．

点评：本题考查利用完全平方公式分解因式，配方法是数学习题里经常出现的方法，应熟练掌握．