如图，二次函数的图象与x轴相交于点A(－3，0)、B(－1，0)，与y轴相交于点C(0，3)，点P是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k(k≠0)的图象过点P交x轴于点Q．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当点P的坐标为(－4，m)时，求证：∠OPC＝∠AQC；
（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M、N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；
②线段PQ能否垂直平分线段MN？如果能，请求出此时直线PQ的函数关系式；如果不能请说明你的理由．
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(1)抛物线的解析式为：y＝x2＋4x＋3 (2)证明：当x＝－4时，y＝3，∴P（－4，3）．∵C（0，3），∴PC＝4且PC∥x轴．……3分
∵一次函数y＝kx－4k（k≠0）的图象交x轴于点Q，当y＝0时，x＝4，
∴Q(4，0)，即OQ＝4．∴PC＝OQ，又∵PC∥x轴， ∴四边形POQC是平行四边形 ∴∠OPC＝∠AQC．
(3)①过点N作ND⊥x轴于点D，则ND∥y轴. ∴△QND∽△QCO∴
＝
，
在Rt△OCQ中，CQ＝
＝
＝5， ∴
＝
，∴ND＝
(5－t)
∴S△AMN＝
AM·ND＝·3t·(5－t)＝－
(t－
)2＋
… 6分
∵0≤x≤
∴当t＝时，△AMN的面积最大 ……………… 7分
②能.假设PQ垂直平分线段MN，则QM＝NQ，
∴7－3t＝5－t， ∴t＝1.此时AM＝3，
即点M与点O重合， QM＝NQ＝4. …… 8分
如图，设PQ交y轴于点E，
∵∠MND＝90°－∠NMD＝∠MQE，
∴Rt△MND∽Rt△EQM，∴
＝
.
∵ND＝
，DQ＝
，∴MD＝
，∴MD＝
. ∴E(0，)，……………… 9分
∵Q(4，0)，∴直线QE为y＝－
x＋. 即直线PQ为y＝－x＋.……… 10分
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名师伴你成长课时同步学练测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP＝x．
(1) BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；
(2)如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD＝90°．
①求证：点E是CD的中点；②求x的值．
(3)若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
为保证中、小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图①和图②．(1)请根据所给信息在图①中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图②中表示“足球”项目扇形的扇形圆心角的度数是 ．（3）该校中小学生共有2000名．请估计该校共有多少名同学参加“其他”项目的体育活动．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如下图，在等腰直角
ABC中，∠B=90°，将ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到AB’C’，则∠BAC’等于
A．60° B．105° C．120° D．135°
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的值为_______．
__________。
B. 
D. 
向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 .