Question

张师傅准备用长为8cm的铜丝剪成两段，以围成两个正方形的线圈，设剪成的两段铜丝中的一段的长为xcm，围成的两个正方形的面积之和为Scm²．

（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）当x取何值时，S取得最小值，并求出这个最小值．

Answer 1

【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）由题意可知：设其中一段长为xcm，则另一段长为8﹣xcm，根据正方形面积和周长的转化关系“正方形的面积=×周长×周长”列出面积的函数关系式；

（2）由函数的性质求得最值．

【解答】解：（1）设一段铁丝的长度为x，另一段为（8﹣x），则边长分别为x，（8﹣x），

则S=x²+（8﹣x）（8﹣x）=x²﹣x+4；自变量的取值范围：0＜x＜8；

（2）S=（x﹣4）²+2，

所以当x=4cm时，S最小，最小为2cm²．

【点评】本题考查了二次函数的最值，正方形的性质，列出关系式并整理成顶点式形式是解题的关键．