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    【题目】已知：关于x的一元二次方程：（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）．

    （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

    （2）若是此方程的实数根，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B，抛物线的顶点为C，求△ABC的面积．

    【答案】（1）m的取值范围是m≠0且m≠1；（2）S△ABC=．

    【解析】试题分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，再由一元二次方程的定义得出m≠1，由此可得出结论；
    （2）根据是此方程的实数根可得出m的值，故可得出顶点C的坐标，求出A、B两点的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．

    试题解析：（1）此方程的判别式△=

    ∵方程有两个不相等的实数根,

    ∴.

    ∵,

    ∴的取值范围是.

    （2）是此方程的实数根，

    ，

    解此方程得： .

    ∴抛物线为,

    化顶点式： ，

    顶点

    令， 得： ，

    .

    得，

    .

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