Question

已知抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判断点B所在象限，并说明理由．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）直接把A点坐标代入y=ax²+bx+c得a+b+c=0，然后用a、c表示b；
（2）抛物线不经过第三象限，则a＞0，c≥0，抛物线对称轴在y轴的右侧，再看B点的纵坐标，由于

4ac-b2

4a

=-

(a-c)2

4a

＜0，于是可判断顶点B在第四象限．

解答：解：（1）把A（1，0）代入y=ax²+bx+c得a+b+c=0，
所以b=-a-c；
（2）顶点B在第四象限．理由如下：
因为抛物线不经过第三象限，
所以a＞0，c≥0，抛物线对称轴在y轴的右侧，
而顶点B的坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），

4ac-b2

4a

=

4ac-(-a-c)2

4a

=-

(a-c)2

4a

＜0，
所以顶点B在第四象限．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．