Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，若沿对角线BD翻折梯形ABCD，点A将恰好落在腰CD上的点E处．
（1）求证：BC=CD；
（2）若点F在BD上，AF∥CD，连接EF，判断四边形ADEF是什么特殊四边形，证明你的结论．

Answer 1

考点：直角梯形,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）由直角梯形ABCD沿对角线BD翻折，点A将恰好落在腰CD上的点E处．可得∠ADB=∠BDC，由AD∥BC，可得∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB=∠DBC，即可得BC=CD；
（2）由直角梯形ABCD沿对角线BD翻折梯形ABCD，点A将恰好落在腰CD上的点E处．可得BA=BE，∠ABF=∠EBF，BF=BF，即可得出△ABF≌△EBF，可得AF=EF，∠AFB=∠EFB，进而得出∠AFD=∠EFD，可得∠EFD=∠EDF，得出EF=ED，由AD=ED，可得AD=ED=EF=AF，即可得出ADEF是菱形．

解答：解：（1）∵直角梯形ABCD沿对角线BD翻折梯形ABCD，点A将恰好落在腰CD上的点E处．
∴∠ADB=∠BDC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴BC=CD；
（2）∵直角梯形ABCD沿对角线BD翻折梯形ABCD，点A将恰好落在腰CD上的点E处．
∴BA=BE，∠ABF=∠EBF，BF=BF，
在△ABF和△EBF中，

BA=BE ∠ABF=∠EBF BF=BF

，
∴△ABF≌△EBF（SAS），
∴AF=EF，∠AFB=∠EFB，
∴∠AFD=∠EFD，
∴∠EFD=∠EDF，
∴EF=ED，
∵AD=ED，
∴AD=ED=EF=AF，
∴ADEF是菱形．

点评：本题主要考查了直角梯形及折叠问题，解题的关键是图形折叠前后边及角的大小不变．