Question

如图，同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2．若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．设BE=m，CD=n．求m与n的函数关系式．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：易证∠B=∠C=45°，∠F=∠FAG=45°，即可证明△ABE∽△DAE和△DCA∽△DAE，可得△ABE∽△DCA，可得

AB

CD

=

BE

AC

，即可解题．

解答：∵△ABC，△AFG为等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，∠F=∠FAG=45°，
∵∠AED=∠BEA，
∴△ABE∽△DAE，
∵∠ADE=∠CDA，
∴△DCA∽△DAE，
∴△ABE∽△DCA．
∴

AB

CD

=

BE

AC

，
又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC=2，
∴AB=AC=

2

，又BE=m，CD=n，
∴

2

n

=

m

2

，即mn=2，（1＜n＜2）．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ABE∽△DCA是解题的关键．