【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝
的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝
．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．
【答案】（1）y＝﹣
，y＝﹣x﹣1；（2）
【解析】
（1）过点A作AE⊥x轴于点E，通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可,再由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；
（2）令一次函数解析式中y＝0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．
解：（1）过点
作
轴于点
，
则
．
在
中，
，
，
，
，
点的坐标为
．
点
在反比例函数
的图象上，
，解得：
．
反比例函数解析式为
．
点
在反比例函数的图象上，
，解得：
，
点
的坐标为
．
将点、点
代入
中得：
，
解得：
，
一次函数解析式为
．
（2）令一次函数中
，则
，
解得：
，即点
的坐标为
．
．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝3．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_____．
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【题目】如图二次函数的图象与
轴交于点
和
两点，与
轴交于点
，点
、
是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过
、
（1）求二次函数的解析式；
（2）写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；
（3）若直线
与轴的交点为
点，连结
、
，求
的面积；
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【题目】下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：
已知：如图，直线l和直线l外一点A
求作：直线AP，使得AP∥l
作法：如图
①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．
②连接AC，AB，延长BA到点D；
③作∠DAC的平分线AP．
所以直线AP就是所求作的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB （填推理的依据）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB （填推理的依据）
∴∠DAC＝2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC＝2∠DAP
∴∠DAP＝∠ABC
∴AP∥l （填推理的依据）
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【题目】如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为∠ACB平分线CD上一动点（不与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接AE并延长交CB延长线于点H，连接FB并延长交直线AH于点G．
（1）求证：AE＝BF．
（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明．
（3）连接GC，用等式表示线段GE，GC与GF的数量关系是 ．
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周长．
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【题目】已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
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【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段AB上一点（0＜AD＜
AB）．过点B作BE⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接AF，EF．设∠BCE的度数为α．
（1）①依题意补全图形．
②若α＝60°，则∠CAF＝_____°；
＝_____；
（2）用含α的式子表示EF与AB之间的数量关系，并证明．
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【题目】如图1，已知抛物线y＝
（x+1）（x﹣3）（m为常数，且m＞0）经过点c（0，﹣
），与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧）．
（1）请直接写出m的值及点A、点B的坐标；
（2）请你探究：在直线BC上是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出AP的长；若不存在，说明理由．
（3）如图2，点D（2，﹣），连接AD，抛物线上是否存在点Q，使∠BAQ＝2∠BAD，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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