【题目】先阅读,再填空解答:
方程的根为;
方程的根为.
⑴.方程的根是
⑵.若是关于x的一元二次方程的两个实数根,那么与系数a、b、c的关系是:
⑶.如果是方程的两个根,根据⑵所得的结论,求的值.
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【题目】如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),顶点为C.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)若将该抛物线向上平移t个单位后,它与x轴恰好只有一个交点,求t的值.
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【题目】如图,抛物线 与x轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点.
⑴求该抛物线的解析式;
⑵设⑴中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
⑶在抛物线上BC段是否存在点P,使得△PBC面积最大,若存在,求P点坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养鸡,已知第一条边长为m米,由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米.
(1)用含m的式子表示第三条边长;
(2)第一条边长能否为10米?为什么?
(3)若第一条边长最短,求m的取值范围.
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【题目】如图,O是等边△ABC的外心,BO的延长线和⊙O相交于点D,连接DC,DA,OA,OC.
(1)求证:△BOC≌△CDA;
(2)若AB=,求阴影部分的面积.
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【题目】小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是 .
(2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.
(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)
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【题目】如图1,在中,,,,以OB为边,在外作等边,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(2)连接AC,BE交于点P,求AP的长及AP边上的高BH;
(3)在(2)的条件下,将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中,以E为坐标原点,其余条件不变,以AP为边向右上方作正方形APMN:
①M点的坐标为 .
②直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积(图中阴影部分).
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2﹣2ax+b的顶点在x轴上,P(x1,m),Q(x2,m)(x1<x2)是此抛物线上的两点.
(1)若a=1.
①当m=b时,求x1,x2的值;
②将抛物线沿y轴平移,使得它与x轴的两个交点间的距离为4,试描述出这一变化过程;
(2)若存在实数c,使得x1≤c﹣1,且x2≥c+7成立,则m的取值范围是_______.
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