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    在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CA的延长线上，且ED=EC．试探索以下问题：
    （1）如图1，当E为AB中点时，试确定线段AD与BE的大小关系，请你直接写出结论：AD
     
    BE；
    （2）如图2，若点E为线段AB上任意一点，（1）中结论是否成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由；
    （3）若在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线AC 上，且ED=EC，若等边△ABC的边长为2，AE=5，求CD的长．
    考点：全等三角形的判定与性质
    专题：常规题型
    分析：（1）由题意易得∠D=∠AED=30°，即可得AD=AE，再根据AE=BE，即可解题；
    （2）通过作EF∥AC构造等边三角形把BE转化为EF，再利用“角角边”易证△AED≌△FCE，可得AD=FE，即可解题；
    （3）由第（2）题结论易得CD=9或1．
    解答：解：（1）AD=BE；
    （2）过点E作EF∥AC交BC于点F，

    ∴∠EFB=∠ACB，∠BEF=∠BAC，∠FEC=∠ECA，
    ∵△ABC是等边三角形，
    ∴∠ACB=∠BAC=∠B=60°，
    ∴∠EFB=∠BEF=∠B=60°，
    ∴△BEF是等边三角形，
    ∴BE=EF，
    ∵ED=EC，
    ∴∠D=∠ECA，
    ∴∠D=∠FEC，
    ∵∠BFE=∠BAC=60°，
    ∴∠EAD=∠CFE=120°，
    在△AED和△FCE中，
    ∠D=∠FEC
    ∠EAD=∠CFE
    ED=EC
    ，
    ∴△AED≌△FCE（AAS），
    ∴AD=FE，
    ∴AD=BE；
    （3）①
    如图，由上题结论得AD=BE，
    ∴AD=BE=7，
    ∴CD=9，
    ②
    ∵AD=BE=3
    ∴CD=1
    综上CD=9或1．
    点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，考查了等腰三角形的性质，本题中求证△AED≌△FCE是解题的关键．
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