Question

18．已知直线y₁=$\frac{2}{3}$x+4交y轴于A，y₂=kx-2交y轴于B且交y₁于C，若S_△ABC=6，求C点坐标．

Answer 1

分析 将x=0分别代入两直线解析式求出点A、B的坐标，再根据三角形的面积公式结合S_△ABC=6即可求出点C的横坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点C的坐标．

解答 解：当x=0时，y₁=$\frac{2}{3}$x+4=4，
∴点A的坐标为（0，4）；
当x=0时，y₂=kx-2=-2，
∴点B的坐标为（0，-2）．
∴AB=4-（-2）=6．
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•|x_C|=6，
∴x_C=±2．
当x=2时，y₁=$\frac{2}{3}$×2+4=$\frac{16}{3}$；
当x=-2时，y₁=$\frac{2}{3}$×（-2）+4=$\frac{8}{3}$．
∴点C的坐标为（2，$\frac{16}{3}$）或（-2，$\frac{8}{3}$）．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据三角形的面积求出点C的横坐标是解题的关键．