Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=150°，AB=5，CD=15，求AD、BC的长．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：如图，作DE⊥BC于E，AF⊥DE于F．构建矩形ABEF和含30度角的直角△ADF和直角△CDE．利用矩形是性质和含30度角的直角三角形的性质来求相关线段的长度．

解答：解：如图，作DE⊥BC于E，AF⊥DE于F．
∵∠B=∠D=90°，
∴四边形ABEF是矩形，
∴EF=AB=5．
∵∠B=∠D=90°，∠A=150°，
∴∠C=30°，
∴DE=

1

2

CD=

15

2

，
∴由勾股定理知，CE=

CD2-DE2

=

15 3

2

，
易求∠ADF=30°．
∵DF=DE-EF=

15

2

-5=

5

2

AF=

1

2

AD
∴AD=

5 3

3

，AF=

5 3

6

，则BC=BE+CE=AF+CE=

5 3

6

+

15 3

2

=

25 3

3

．

点评：本题通过作辅助线可在直角三角形内进行求解，综合应用了勾股定理、含30度角的直角三角形的性质，考查了逻辑推理能力和运算能力．