Question

如图，AC=AE，AB=AD，∠1=∠2．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若△ADE绕A点逆时针旋转，使∠1=90°时，直线BC、DE的关系如何？给出证明，当∠BAD为平角时呢？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由条件可证明△ABC≌△EAD，可得出结论；
（2）画出相应的图形可以证明出结论，当∠1=90°时，可证明BC=DE且BC⊥DE，当∠BAD为平角时，BC和DE平行．

解答：（1）证明：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，
即∠EAD=∠CAB，
在△ABC和△ADE中

AC=AE ∠CAB=∠EAD AB=AD

∴△ABC≌△EAD（SAS），
∴∠B=∠D；
（2）解：

当∠1=90°时，如图1，
设AD和BC交于点F，
∵∠1=90°，
∴∠B+∠AFB=90°，
且由（1）知∠B=∠D，
∴∠D+∠DFC=90°，
即DE⊥BC，且DE=BC，
当∠DAB=180°时，如图2，

由全等可知∠B=∠D，
所以BC∥DE，且BC=DE．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．