Question

4．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）在△BED中作BD边上的高，垂足为F；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？

Answer 1

分析 （1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；
（2）首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△EBD的面积是10，再利用三角形的面积公式进而得到EF的长．

解答 解：（1）如图所示：

（2）∵AD是△ABC的中线，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∵BE是△ABD的中线，
∴S_△BED=$\frac{1}{2}$S_△ABD，
∵△ABC的面积为40，
∴△EBD的面积是40÷4=10，
∴$\frac{1}{2}$•DB•EF=10，
∴$\frac{1}{2}$×5•EF=10，
EF=4．
即点E到BC边的距离为4．

点评 此题主要考查了复杂作图，以及三角形中线的性质，关键是掌握中线把三角形的面积分成相等的两部分．