Question

如图，AB是半圆O的直径，AB=4，AC=AD，∠CAB=30°，则点O到CD的距离OE等于（　　）

• A、

  2

• B、2

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理

专题：

分析：在等腰△ACD中，顶角∠A=30°，易求得∠ACD=75°；根据等边对等角，可得：∠OCA=∠A=30°，由此可得，∠OCD=45°；即△COE是等腰直角三角形，则OE=

2

．

解答：解：∵AC=AD，∠CAB=30°；
∴∠ACD=∠ADC=75°；
∵AO=OC，
∴∠OCA=∠CAB=30°；
∴∠OCD=45°，
即△OCE是等腰直角三角形．
在等腰Rt△OCE中，OC=

1

2

AB=

1

2

×4=2；
∴OE=OC•sin45°=

2

．
即点O到CD的距离OE等于

2

．
故选A．

点评：本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识的应用．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．