Question

如图，直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且∠OBC=．

（1）求点B的坐标及k的值；

（2）若点A时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；

（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P，使得∠APC=90°，直接写出P点坐标．

Answer 1

考点： 一次函数综合题． 

分析： （1）由y=kx﹣4可知C（0，﹣4），即OC=4，根据tan∠OBC=，得出OB=3，即可求得B的坐标为（3，0）；

（2）根据题意可知直线为y=x﹣4，根据三角形的面积求得A的纵坐标，把A的纵坐标代入直线的解析式即可求得A的坐标；

（3）分两种情况分别讨论即可求得．

解答： 解：（1）∵直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点，

∴OC=4，C（0，﹣4），

∵tan∠OBC=，

∴OB=3，

∴B（3，0），

∴3k﹣4=0，

解得，k=；

（2）如图2，

根据题意可知直线为y=x﹣4，

∵S_△AOB=OB•y_A，

∴×3×y_A=6，解得y_A═4，

∴把y=4代入y=x﹣4得，4=x﹣4，

解得x=6，

∴A（6，4）；

（3）如图2，作AD⊥x轴于D，

当P在y轴上时，∵∠APC=90°，

∴PA∥x轴，

∴OP=AD=4，

∴P（0，4），

当P在x轴上时，∵∠APC=90°，

∴∠APD+CPO=90°，

∴∠DAP=∠OPC，

∴△ADP∽△POC，

∴=，即=，

解得OP=﹣2或8，

∴P（﹣2，0）或（8，0），

综上，P的坐标为（0，4）或（﹣2，0）或（8，0）．

点评： 本题是一次函数的综合题，考查了直角三角函数，三角形的面积，三角形相似的判定和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．