Question

11．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，求证：x+y-z=90°．

Answer 1

分析 过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE=y-z，根据平行线性质得出∠1=x，∠2=∠CNE，代入求出即可．

解答 证明：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE=∠E+∠CNE，即∠CNE=y-z
∵CM∥AB，AB∥EF，
∴CM∥AB∥EF，
∴∠ABC=x=∠1，∠2=∠CNE，
∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴x+y-z=90°．

点评 本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．