Question

20．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500干克；销售单价每涨3元，月销售量就减少30平克．
（1）针对这种水产品的销售情况，在快速减少库存的前提下，要使月销售利润达到8000元．销售单价应定为多少？
（2）为了获得最大利润，销售单价应该定为多少元，最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500-（销售单价-50）×10．由此可得出售价为a元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；
（2）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则可以根据成本，求出每千克的利润．以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润关系式，求最值．

解答 解：（1）设当销售单价定为每千克a元时，月销售量为：[500-（a-50）×$\frac{30}{3}$]=（1000-10a）千克．
每千克的销售利润是：（a-40）元，
则（a-40）（1000-10a）=8000，
解得：a₁=60，a₂=80．
答：月销售利润达到8000元销售单价应定为60元或80元；
（2）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则：
w=（x-40）[500-（x-50）×$\frac{30}{3}$]，
=（x-40）（1000-10x），
=-10x²+1400x-40000，
=-10（x-70）²+9000，
∴当x=70时，利润最大为9000元．
则涨价为70-50=20（元）．
答：应涨价20元时获得的利润最大，最大利润是9000元；

点评 本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．