【题目】如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从D点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x﹣k)2+h.已知球与D点的水平距离为6m时,达到最高2.6m,球网与D点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m,则下列判断正确的是( )
A.球不会过网
B.球会过球网但不会出界
C.球会过球网并会出界
D.无法确定
【答案】C
【解析】解:(1)∵球与O点的水平距离为6m时,达到最高2.6m,
∴抛物线为y=a(x﹣6)2+2.6过点,
∵抛物线y=a(x﹣6)2+2.6过点(0,2),
∴2=a(0﹣6)2+2.6,
解得:a=﹣ ,
故y与x的关系式为:y=﹣ (x﹣6)2+2.6,
当x=9时,y=﹣ (x﹣6)2+2.6=2.45>2.43,
所以球能过球网;
当y=0时,﹣ (x﹣6)2+2.6=0,
解得:x1=6+2 >18,x2=6﹣2
(舍去)
故会出界.
故答案为:C.
先根据题意列出y与x的函数解析式,再将x=9代入函数解析式求出y的值,可得出球能过球网,再根据y=0求出对应的自变量的值,再与18 比较大小,即可得出答案。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(﹣6,0),(4,0),点D在y轴上.
(1)求点C的坐标;
(2)求对角线AC的长.
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=4cm,BC=8cm,E、F是AD,DC的中点,连接EF、BE、BF,已知四边形ABCD的面积为36,△DEF的面积是△DAC面积的
,求△BEF的面积_____
.
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【题目】如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,
求证:∠AED=∠ACB.
证明:∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠4=180°( ),
∴∠2= ( ),
∴AB∥EF( ),
∴∠3= ( ),
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B= (等量代换),
∴DE∥BC( ),
∴∠AED=∠ACB( ).
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【题目】如图,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°,M、N分别是BA、CD延长线上的点,∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,∠F的度数为( )
A.120°B.135°C.150°D.不能确定
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【题目】如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是( ).
A.1
B.2
C.
D.
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【题目】(1)如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗?
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?
(3)若将点E移至图2的位置,此时∠B,∠D,∠E之间有什么关系?
(4)若将点E移至图3的位置,此时∠B,∠D,∠E之间的关系又如何?
(5)在图4中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系?
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【题目】如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处,测得点D的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米, ≈1.414)( )
A.34.14米
B.34.1米
C.35.7米
D.35.74米
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