【题目】把2016个正数1、2、3、4…,2016按如图的方式排列成一个表.
(1)如图,用一个正方形框在表中任意框住4个数,记左上角的一个数为x,则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示为 , , .
(2)当被框住的4个数的和等于416时,x的值为多少?
(3)能否框住4个数,使它们的和等于324?如能,求出x的值;如不能,请说出理由.
【答案】(1)x+1, x+7, x+8;(2)100;(3)不能,理由见解析.
【解析】
(1)左右相邻两个数差1,上下相邻的两个数相差为7,据此表示其他三个数;
(2)根据题意列出x+x+1+x+7+x+8=416,解一元一次方程求出x的值;
(3)令x+x+1+x+7+x+8=324,求出x的值,进而作出判断.
解:(1)由图表可知:左右相邻两个数差1,上下相邻的两个数相差为7,左上角的一个数为x,
则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1;x+7;x+8;
故答案为x+1;x+7;x+8;
(2)根据题意可得:x+x+1+x+7+x+8=416,
4x+16=416,
解得x=100,
答:x的值为100;
(3)假设x+x+1+x+7+x+8=324,
解得x=77,77在第7列,但78在第1列
答:不能框住4个数,使它们的和等于3
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【题目】某农户种植一种经济作物,总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式图
(1)第20天的总用水量为多少米3?
(2)当x≥20时,求y与x之间的函数关系式;
(3)种植时间为多少天时,总用水量达到7000米3?
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【题目】某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线,若不计维修、保养等费用,预计投产后每年可创利33万元,该生产线投产后从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y万元,且y=ax 2 +bx,若第一年的维修保养费用为2万元,第二年为4万元.
(1)求y关于x的解析式;
(2)设x年后企业纯利润为z万元(纯利润=创利-维修、保养费用),投产后这个企业在第几年就能收回投资?
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【题目】一架方梯AB长25米,如图所示,斜靠在一面上:
(1)若梯子底端离墙7米,这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
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【题目】分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一个小区域内标上数字(如图所示).欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘.
(1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;
(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由。
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【题目】观察下列算式,你发现了什么规律?
12=;12+22=;12+22+32 =; 12+22 +32 + 42 =;…
1)你能用一个算式表示这个规律吗?
2)根据你发现的规律,计算下面算式的值;
12+22 +32 + … +82
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【题目】定义:若一个关于x的方程的解为,则称此方程为“中点方程”.如:的解为,而;的解为,而.
(1)若,有符合要求的“中点方程”吗?若有,请求出该方程的解;若没有请说明理由;
(2)若关于x的方程是“中点方程”,求代数式的值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为点E
(1)求证:DE=AB;
(2)以A为圆心,AB长为半径作圆弧交AF于点G,若BF=FC=1,求扇形ABG的面积.(结果保留π)
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