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【题目】如图1D是等边△ABC外一点,且ADAC,连接BD,∠CAD的角平分交BDE

1)求证:∠ABD=∠D

2)求∠AEB的度数;

3)△ABC 的中线AFBDG(如图2),若BGDE,求的值.

【答案】1)见解析;(260°;(3

【解析】

(1)利用等边三角形的性质可得AB=AC,又因为ADAC已知,所以AB=AD,进而得到本题答案;

(2) 设∠3=D=x°,∠1=2=y°,利用等边三角形的性质以及三角形内角和定理得出∠3+D+BAD=180°,进而得出答案;

(3)首先得出ABE≌△ADG ,进而得出∠4=AEB=60°,进而求出DE=BG=2GF, AG= BG=2GF, AF=AG+GF=3FG,即可得出答案.

解:(1)∵AB=ACAD=AC

AB=AD

∴∠3=D(即∠ABD=D

2)∵AE平分∠CAD

∴∠1=2

∵△ABC是等边三角形,

∴∠BAC=60°

设∠3=D=x°,∠1=2=y°

∵∠3+D+BAD=180°

x +x + 60° +2y =180°

x +y =60°

∴∠AEB=1+D = x +y = 60°

3)∵BG=DE

BE=DG

ABEADG中,

∴△ABE≌△ADGSAS

∴∠4=AEB=60°

∵△ABC是等边三角形,FBC中点,

∴∠AFB=90°,∠7=30°

∵∠6=90°﹣∠5=30°

DE=BG=2GF

∵∠3=60°﹣∠6=30°=7

AG=BG=2GF

AF=AG+GF=3FG

.

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