Question

甲乙二人在讨论代数式2x²-6x+7时，甲说：无论x取何值，这个代数式的值总不会超过某一个常数A．乙说：无论x为何值，这个代数式的值不会小于某一常数B．你认为谁对？并说明理由，求出相应的常数值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：将2x²-6x+7配方，先把二次项系数化为1，然后再加上一次项系数一半的平方，然后根据配方后的形式，再根据a²≥0这一性质即可证得．

解答：解：2x²-6x+7=2（x²-3x）+7=2（x²-3x+

9

4

）-

9

2

+7=2（x-

3

2

）²+

5

2

，
∵（x-

3

2

）²≥0，
∴2（x-

3

2

）²+

5

2

≥

5

2

，
∴不会小于常数

5

2

，
∴乙正确，常数为

5

2

．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．