Question

【题目】已知，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x﹣2；（2）P点坐标为（4，0），（﹣2，0）．

【解析】

（1）将A点坐标代入y＝（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y＝kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；

（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．

解：（1）根据题意，将点A（m，2）代入y＝，

得：2＝，

解得：m＝2，

即点A（2，2），

将点A（2，2）代入y＝kx﹣k，得：2＝2k﹣k，

解得：k＝2，

∴一次函数的解析式为y＝2x﹣2；

（2）如图，

∵一次函数y＝2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），

S△ABP＝S△ACP+S△BPC，

∴×2CP+×2CP＝6，

解得CP＝3，

则P点坐标为（4，0），（﹣2，0）．