【题目】已知,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A(m,2).
(1)求一次函数的解析式;
(2)设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是6,求点P的坐标.
【答案】(1)y=2x﹣2;(2)P点坐标为(4,0),(﹣2,0).
【解析】
(1)将A点坐标代入y=(x>0),求出m的值为2,再将(2,2)代入y=kx﹣k,求出k的值,即可得到一次函数的解析式;
(2)将三角形以x轴为分界线,分为两个三角形计算,再把它们相加.
解:(1)根据题意,将点A(m,2)代入y=,
得:2=,
解得:m=2,
即点A(2,2),
将点A(2,2)代入y=kx﹣k,得:2=2k﹣k,
解得:k=2,
∴一次函数的解析式为y=2x﹣2;
(2)如图,
∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C(1,0),与y轴的交点为B(0,﹣2),
S△ABP=S△ACP+S△BPC,
∴×2CP+×2CP=6,
解得CP=3,
则P点坐标为(4,0),(﹣2,0).
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【题目】山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,作BF⊥AE,垂足为H,交CD于F,作CG∥AE,交BF于G.
求证:(1)CG=BH;
(2)FC2=BF·GF;
(3).
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【题目】在一个不透明的袋子中,装有2个红球和1个白球,这些球除了颜色外都相同.
(1)搅匀后从中随机摸出一球,请直接写出摸出红球的概率;
(2)如果第一次随机摸出一个球(不放回),充分搅匀后,第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球,求两次都摸到红球的概率.(用树状图或列表法求解)
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【题目】如图小方格的边长为1个单位。
(1)画出坐标系,使A、B的坐标分别为(1,1)、(-2,0),并写出点C的坐标;
(2)若将△ABC向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到,在图中画出;
(3)写出△ABC的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,-1)、B(2,0)、C(0,3),AC交轴于点D,AB交轴于点E.
(1)△ABC的面积为________;
(2)点E的坐标为________;
(3)若点P的坐标为(0,):
①线段EP的长为________(用含的式子表示);
②当时,求点P的坐标。
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【题目】已知直线,直线和直线、交于点和,点是直线上一动点.
图1 图2 图3
(1)如图1,当点在线段上运动时,,,之间存在什么数量关系?请你猜想结论并说明理由
(2)当点在、两点的外侧运动时(点与点、不重合,如图2和图3),上述(1)中的结论是否还成立?若不成立,请直接写出,,之间的数量关系,不必写理由.
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【题目】为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选,数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩(分)进行了整理、分析(见图①):
学生 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 83.7 | a | 86 | 13.21 |
乙 | 83.7 | 82 | b | 46.21 |
(1)写出a,b的值;
(2)如要推选1名学生参加,你推荐谁?请说明你推荐的理由.
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