【题目】如图,在平面直角坐标系中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0)、A(0,6)、B(4,6)、C(4,4)、D(6,4),E(6,0),若直线L经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线L的函数表达式是
【答案】
【解析】解:如图,延长BC交x轴于点F,连接OB,AF,DF,CE,DF和CE相交于点N,
∵O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).
∴四边形OABF为矩形,四边形CDEF为矩形,
∴点M(2,3)是矩形OABF对角线的交点,即点M为矩形ABFO的中心,
∴直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分 又∵点N(5,2)是矩形CDEF的中心,
∴过点N(5,2)的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分.
∴直线MN即为所求的直线L,
设直线l的解析式为y=kx+b, 则2k+b=3,5k+b=2,
解得k=- ,
因此所求直线l的函数表达式是:y=- x+
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【题目】 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,连结AE、BD且AE=AB
(1)求证:∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.
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【题目】如下图所示,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3, 已知A(1,3),A1 (2,3), A2 (4,3), A3 (8,3),B(2,0), B1 (4,0), B2 (8,0), B3 (16,0),观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将△OA3B3变换成△OAnBn, ,则An的坐标是_______ ,Bn的坐标是_________ .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,的四个顶点分别为
,
,
,
.
(1)作,使它与
关于原点
成中心对称.
(2)作的两条对角线的交点
关于
轴的对称点
,点
的坐标为_______.
(3)若将点向上平移
个单位,使其落在
内部(不包括边界),则
的取值范围是_______.
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【题目】如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2),
(1)写出点A、B的坐标:A(_____,_____)、B(_____,_____);
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,写出A′、B′、C′三点坐标;
(3)求△ABC的面积。
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【题目】如图,将一个矩形纸片,放置在平面直角坐标系中,
,
是边
上一点,将
沿直线
对折,得到
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(1)当平分
时,求
的度数和点
的坐标.
(2)连接,当
时,求
的面积.
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【题目】如图,山脚下有一棵树AB,小强从点B沿山坡向上走50m到达点D,用高为1.5m的测角仪CD测得树顶为10°,已知山坡的坡脚为15°,则树AB的高=(精确到0.1m)(已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27).
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【题目】如图,CB∥OA,∠C=∠OAB=124°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF,∠OEC=∠COB,则∠OEC=______.
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