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【题目】下面材料:已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.

当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|

当A、B两点都不在原点时,

(1)如图2,点A、B都在原点的右边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

(2)如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=a﹣b=|a﹣b|

(3)如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b)=a﹣b=|a﹣b|

综上,数轴上A、B两点的距离|AB|=|a﹣b|

回答下列问题:

(1)数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是多少;

(2)数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是|x+1|,如果|AB|=2,那么x为多少;

(3)当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时,写出相应的x的取值范围.

【答案】(1)3;(2)1或﹣3;(3)﹣1≤x≤2.

【解析】

本题应从绝对值在数轴上的定义(绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离)下手,分别解出答案.

(1)|﹣2﹣(﹣5)|=|﹣2+5|=3;所以﹣2与﹣5两点之间的距离是3;

(2)因为|x+1|=2,所以x=1或﹣3;

(3)根据绝对值的定义,|x+1|+|x﹣2|可表示为x到﹣12两点距离的和,根据绝对值的几何意义知,当x在﹣12之间时,|x+1|+|x﹣2|有最小值3,即-1≤x≤2..

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