Question

已知在直角三角形中，a，b是两直角边，c斜边，而S是面积，C是周长，a+b-c=m，证明：

S

C

=

m

4

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：证明题

分析：由勾股定理得出a²+b²=c²，根据三角形面积得出S=

1

2

ab，求出4S=2ab，求出Cm=（a+b+c）（a+b-c）=2ab，推出4S=Cm即可．

解答：证明：由勾股定理得：a²+b²=c²，
∵S=

1

2

ab，
∴4S=2ab，
∵C是周长，a+b-c=m，
∴Cm=（a+b+c）（a+b-c）
=（a+b）²-c²
=a²+b²+2ab-c²
=2ab，
∴4S=Cm，
∴

S

C

=

m

4

．

点评：本题考查了三角形面积，勾股定理，整式的乘法的应用，解此题的关键是求出4S=2ab，Cm=2ab．