Question

下面是某同学对多项式（x²－4x+2）（x²－4x+6）+4进行因式分解的过程．    解：设x²－4x=y

         原式=（y+2）（y+6）+4   （第一步）

             = y²+8y+16          （第二步）

             =（y+4）²           （第三步）

             =（x²－4x+4）²      （第四步）

  回答下列问题：

  （1）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）

   若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．

  （2）请你模仿以上方法尝试对多项式(x²－2x)(x²－2x+2)+1进行因式分解．

Answer 1

 （1） 不彻底 、  (x-2)⁴        ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分

     （2）解：设x²－2x=y  ┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

       原式=y(y+2)+1   ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分

           =y²+2y+1 

           =(y+1)²      ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

           =(x²－2x+1)²     ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分

           =(x-1)⁴    ┄┄┄┄┄┄8分