Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，菱形ABCD的边长为2，顶点C的坐标为．

(1)求图像过点B的反比例函数的解析式；

(2)求图像过点A，B的一次函数的解析式；

(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图像在所求反比例函数的图像下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据菱形的性质可求出B点坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由CD=2，OC=可求出OD的长，进而可求出A点坐标，根据A、B两点坐标，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（3）根据图象交点B的坐标即可得答案.

（1）∵四边形ABCD是菱形，边长为2，C的坐标为，

∴，，点B的纵坐标为

∴

设反比例函数解析式为，把B坐标代入得：，

则反比例解析式为

（2）设直线AB解析式为，

∵C的坐标为，

∴，

∴，

∴A点坐标为（1，0），

把，代入得：，

解得：，

∴直线AB解析式为.

（3）在第一象限内当一次函数的图像在反比例函数的图像下方时，自变量x的取值范围为