Question

2．一个正六边形的面积是6$\sqrt{3}$，则这个正六边形的内切圆半径是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求出正六边形的边长即可得出结果．

解答 解：如图，连接OA、OB，OG；
∵六边形ABCDEF是边长等于正六边形的半径，设正六边形的半径为a，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=a，OG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∵正六边形的面积=6×$\frac{1}{2}$a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=6$\sqrt{3}$，
解得：a=2，
∴OG=$\sqrt{3}$，
即这个正六边形的内切圆半径是$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了正多边形、等边三角形及特殊角的三角函数值，根据已知求出六边形ABCDEF的边长是解题关键．