Question

国庆节期间，某超市进一批某品牌童装，下面是小阳，小佳，小欣三位营业员之间的谈话：
小阳：这批童装质量款式很好，进价才60元/件．
小佳：听经理说，该童装定价为80元/件时，每天可卖出200件．
小欣：这批童装很好卖，公司经市场调查，在定价为80元/件的基础上，每涨价1元，则每天少卖出2件．
根据她们的对话，请完成下列问题：
（1）若设该童装每件定价x元．则每件的利润是

 

元，（用含x的代数式表示）． 
（2）由于该品牌童装比较抢手，该超市决定涨价，若要每天获利5400元时，同时考虑优惠顾客，则定价应为多少元？
（3）若要使每天获利最大，则定价为多少元？最大利润是多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用定价-进价=每件的利润得出即可；
（2）利用销量乘以每件利润=总利润5400，进而得出即可；
（3）利用销量乘以每件利润=总利润W，再利用配方法求出函数最值．

解答：解：（1）设该童装每件定价x元．则每件的利润是（x-60）元；
故答案为：（x-60）；

（2）根据题意可得：（x-60）[200-2（x-80）]=5400，
解得：x₁=90，x₂=150（不合题意舍去），
答：定价应为90元；

（3）设总利润为：W=（x-60）[200-2（x-80）]=-2x²+480x-21600=-2（x-120）²+7200，
答：要使每天获利最大，则定价为120元，最大利润是7200元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值，得出W与x的函数关系式是解题关键．