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【题目】我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a4b5,则该矩形的面积为(  )

A.50B.40C.30D.20

【答案】B

【解析】

欲求矩形的面积,则求出小正方形的边长即可,由此可设小正方形的边长为x,在直角三角形ACB中,利用勾股定理可建立关于x的方程,利用整体代入的思想解决问题,进而可求出该矩形的面积.

解:设小正方形的边长为x

a=4b=5,∴AB=5+4=9

RtABC中,AC+BC=AB

即(4+x+x+5=9

整理得,x+9x-20=0

而长方形面积为x+9x+20=20+20=40

∴该矩形的面积为40

故选B

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(1)试求该抛物线表达式;

(2)如图(1),若点P在第三象限,四边形PCOF是平行四边形,求P点的坐标;

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