【题目】我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=4,b=5,则该矩形的面积为( )
A.50B.40C.30D.20
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,-4),直线l:y=-x-4与x轴交于点D,点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点,过点P作PE⊥x轴,垂足为E,交直线l于F.
(1)试求该抛物线表达式;
(2)如图(1),若点P在第三象限,四边形PCOF是平行四边形,求P点的坐标;
(3)如图(2),连接AC.求证:△ACD是直角三角形.
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【题目】上个月某超市购进了两批相同品种的水果,第一批用了2000元,第二批用了5500元,第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍,且进价比第一批每千克多1元.
(1)求两批水果共购进了多少千克?
(2)在这两批水果总重量正常损耗10%,其余全部售完的情况下,如果这两批水果的售价相同,且总利润率不低于26%,那么售价至少定为每千克多少元?
(利润率=)
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【题目】中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整.
请你根据统计图解答下列问题:
(1)参加比赛的学生共有____名;
(2)在扇形统计图中,m的值为____,表示“D等级”的扇形的圆心角为____度;
(3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中,选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知A等级学生中男生有1名,请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.
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【题目】某购物超市为了方便顾客购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯,如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB的长为10m,∠ABD=45°,AD⊥直线BC于点D,改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=20°,求改造后的扶梯水平距离增加的部分BC的长度.(结果精确到0.1m,参考数据:sin20°≈0.35,cos20°≈0.94,tan20°≈0.37,≈1.41)
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【题目】如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,使其对角顶点A、C重合,若其长BC为8,宽AB为4.
(1)求证:△AEF是等腰三角形.
(2)EF= .
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【题目】如图,正方形OABC的边长为2,以O为圆心,EF为直径的半圆经过点A,连接AE,CF相交于点P,将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始,绕着点O逆时针旋转90°,交点P运动的路径长是_____.
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